约翰·贝兹:研究策略亚博体育官网

路加福音Muehlhauser:在之前的采访中，我问斯科特Aaronson他认为哪些“对象层面的研究策略”有助于在亚博体育官网理论研究中取得进展，我提供了一些例子。你对我和Scott列出的研究策略有什么看法吗?亚博体育官网你会把你自己推荐的战术添加到列表中吗?

约翰·贝兹:你所说的“物级”研究策略是什么意思?亚博体育官网我有很多策略。其中一些是解决问题的方法。但同样重要的，或者可能更重要的，是提出问题来解决的策略:这些问题很有趣，但仍然很容易解决。你说的“对象级”是指前者吗?

路加福音:两个!构思——并清晰地提出——好的研究问题往往比解决之前确定的研究问题更重要。亚博体育官网

约翰:好的。以下是我的一些策略。

(1)学很多东西。尝试理解整个宇宙是如何运作的，从哲学、逻辑、数学和物理方面到化学、生物学，以及基于这些方面的科学，到历史科学，如宇宙学、古生物学、考古学和历史学，到社会科学，如心理学、社会学、人类学、政治和经济学，到文学，艺术和音乐中最能体现的方面。

这是一个永无止境的追求，很明显，在一些事情上专业化和成为专家是值得的——但你对任何问题的角度越多，你就越有可能发现好问题或现有问题的好答案。而且，当你被一个问题卡住，或者累了，学习新东西真的能让你重新充满活力。

(2)不断将你所学到的东西归纳成更简洁、更清晰的公式。学习的目的不是为了记忆大量的数据。你需要认真地进行数据压缩，并过滤掉噪音。通常情况下，人们会用一种蹩脚的方式向你解释事情，比如给出特殊情况而不提及一般规则，错误地陈述一般规则等等。

这个过程永远持续下去。例如，当你第一次学习代数拓扑时，他们会教你。同源性理论。在初学者的水平上，这是一个相当复杂的方法，用于获取拓扑空间并从中获得组的列表。通过看这些例子，你就能深入了解这些基团的作用:在某种意义上，第n个数数n维空穴。您将学习如何使用它们来解决问题，以及如何有效地计算它们。

但是后来——在我的例子中，很久以后，你会了解到这种代数拓扑并不是真的关于拓扑空间，而是一些更抽象的东西，叫做“同伦类型”。这是一个相当缓慢的发现。1968年，当一个叫奎伦的人写了一本关于“同形代数”的书时，这一理论开始成形。当这种情况发生时，总是令人着迷的:当某一学科的人了解到它的适当的研究对象不是他们想的那样!

但这仅仅是开始:自20世纪60年代以来，数学领域发生了很多变化。此后不久，格罗腾迪克的出现给了我们一个关于同伦类型可能是什么的新梦想。他粗略地认识到，如果我们把“平等”看作一个过程——证明两件事是一样的过程——而不是一种静态的关系，它们就会自然而然地出现。

我在这里说得很模糊，但我想强调的是，这是一个非常基础的发现，具有广泛的影响，而不是一个狭隘的技术问题。

很长一段时间以来，人们一直在努力使格罗腾迪克的梦想更加精确。我自己也参与了一段时间。但在过去的5年左右，一个叫Voevodsky的人取得了很大的进步，他向我们展示了如何重做数学的基础，使平等不再仅仅是一种关系，而是一种过程。这种新方法为集合理论提供了另一种选择，在集合理论中，我们从一开始就使用同伦类型作为数学的基本对象，而不是集合。这一发现的影响渗透到整个数学领域大约需要一个世纪的时间。

所以，你看，通过学习一些重要但技术性很强的东西，比如代数拓扑学，并且拒绝满足于把它当作一堆需要记忆的菜谱，你可以挖掘到深层次的真理。但这需要极大的毅力。即使你自己没有发现这些真理，而只是学习它们，你也必须保持简化和统一。

(3)寻找问题，不是在学科内部，而是在现有学科之间的差距中。将知识划分为学科有点武断，人们把大部分精力放在学科内部的问题上，因此，有许多有趣的东西潜伏在空白中，等待被发现，这不足为奇。

在这一点上，战术(1)和(2)真的很有用。如果你学习了很多学科，并不断尝试将他们的见解提炼成简洁有力的公式，你就会开始注意到这些学科之间的联系。有时，这些类比是值得精确的。有时一个学科的人知道一个技巧，而其他学科的人可以从中获利。有时，一个学科的人发明了锤子，另一个学科的人发明了钉子——他们都不知道这些东西有什么好处!

(4)和很多人交谈。这是一个很好的方式来拓宽你的视野，并在看似不同的主题之间找到联系。

和那些会屈尊与你交谈的最聪明的人交谈。不要害怕问他们问题。但不要让他们感到厌烦。聪明的人容易感到无聊。试着让他们谈论他们感兴趣的内容，而不是炫耀，强迫他们听你的好主意。但一定要给他们带些“礼物”，这样他们就会想再和你说话。“礼物”包括清楚地解释他们不理解的事情，以及令人惊讶的事实——小块的知识。

我的策略之一就是写作本周的发现他解释了很多高等数学和物理。你可以说这个专栏是一大堆礼物。我一开始是个无名小卒，但大约十年后，许多聪明人发现了我。所以现在我很容易犯错误进入任何主题，写一篇关于它的博客文章，让专家纠正我或告诉我更多。我也被邀请去演讲，在那里我遇到了很多聪明人。

路加福音你已经解释了一些如何提出问题来解决的策略。一旦你生成了一个好的列表，你该如何从中选择呢?

约翰这里有两点建议。

(1)实际写下问题的列表．

当我刚开始的时候，我有一些问题要考虑——小到我能记住大多数问题。很多问题是我从别人那里听到的，但大多数都太难了。我也会产生自己的问题，但这些问题要么太困难，要么太模糊，要么太琐碎。

近年来，我积累了大量需要思考的问题。这意味着我需要实际列出它们。我经常使用“数据压缩”策略生成这些列表，我在上一个答案的第2部分中提到过。当我学到东西的时候，我会问:

• 这个明显的新概念或事实是我已经知道的某个概念或事实的特殊情况吗?
• 给定两个听起来相似的概念或事实，我能否找到第三个同时具有这两个概念或事实的特殊案例?
• 我是否可以用X和Y之间的类比来在课题Y中做一些新的东西，这些东西与人们在课题X中已经做过的东西类似?
• 如果给出一个粗略的“经验法则”，我是否可以更精确地描述它，使其始终适用，或者至少更经常适用?

还有很多更具体的问题。

所以，我不再是一个“想法贫乏”的人，没有什么问题可以解决，我现在是“想法丰富”的人，挑战是跟踪所有的问题并找到最好的问题。

我总是随身带着一个笔记本。我写下看起来有趣的问题，尤其是当我感到无聊的时候。仅仅是把它们写下来，要么让它们变得不那么模糊，要么让它们变得非常模糊。有时候，只要花点时间把问题说清楚，我就能解决问题。写下问题的行为自然会引发更多的问题。

除了问题，我还喜欢“类比图”，它由两列或更多列组成，将类似的项目并排排列。你可以在我的第二篇文章的底部看到一个quantropy．量子力学是热力学和量子力学之间类比而产生的一种概念。这是一个著名的类比，我已经知道几十年了，但写下一个类比表让我意识到这个类比有一个漏洞。在热力学中我们有熵，那么在量子力学中类似的东西是什么呢?答案是:量子性。

后来我写了布雷克·波拉德的论文但是我给出了这篇博客文章的链接，因为这是我跟踪问题的另一个方面。我不只是为自己写清单——我写博客文章，内容是我想更好地理解的事情。

(2)只在你认为重要并且知道如何解决问题的时候去做。

这个策略并不适用于所有人，但对我很有效。当我刚开始的时候，我会尝试解决我不知道如何解决的问题。擅长谜题的人可能会通过这种方式获得成功，但我通常不会。

事实证明，对我来说，一个更好的方法是列出一长串问题，然后断断续续地思考它们很多年。我慢慢地进步，直到——噗!-我想我看到了一些新的和重要的东西。只有这样，你才可以先把一个问题放一放，然后集中精力去解决它。

物理学家约翰·惠勒(John Wheeler)是这样说的:在你已经知道答案之前，永远不要进行计算。这有一点夸张，因为这也很好，看看事情会如何发展。但事实可能比你想象的更真实。

费曼有一个不同但相关的经验法则:他只在他觉得自己有“内线”的时候才处理问题——别人没有的洞察力或锦囊妙计。

路加福音:一旦你选择了一个要解决的问题，你更喜欢用什么方法来解决它?

约翰从我之前所说的，很明显，只有在我有了解决问题的好主意之后，我才会认真对待这个问题。至少，我相信我知道该怎么做。所以我就这么做了。

但通常情况下并不那么容易。

如果你只是在你之前的想法完全解决了每一个问题之后才正式处理问题，你就太谨慎了:你会错过很多有趣的事情。许多年轻的研究人员似乎亚博体育官网落入了相反的错误，浪费时间完全卡住。正确的平衡是在中间。你把一个问题分解成子问题，再把这些问题分解成子问题……当所有的子问题似乎都是可行的，甚至在你还没有弄清细节之前，你就决定你可以开始了。

你怎么知道它们是否可行?这在很大程度上取决于之前是否有过类似的经历。如果你是一个新手，对你来说很难的事情可能对专家来说很容易，而看起来容易的事情可能会变得非常困难。

即使有经验，一些看起来可能是常规的子问题将会比预期的更难。这才是真正需要工作的地方。这里有很多技巧是很好的。例如:

(1)如果你不能解决一个问题，应该有一个类似的简单一点的问题。试着解决。如果你不能解决这个问题，请再次使用相同的原则!不断重复，直到找到你能解决的问题。然后一步一步地爬回去。

不要羞于把问题简化到你能做的程度。

有很多方法可以使问题变得简单。有时候你应该考虑特殊情况。在数学中，有特殊情况的特殊情况的特殊情况，所以这里有很多探索的空间。如果您了解了足够多的特殊情况是如何工作的，那么您将获得可能有助于解决最初问题的想法。

(3)另一方面，当你省略可能不相关的细节进行概括时，有时问题会变得简单一些。人们经常陷入混乱中。但如果结果证明一般化不起作用，它可能会帮助你看到哪些细节是真正相关的。

(4)有时，与其沿着一般性的阶梯向下或向上走，还不如考虑一下相关领域中的一个类似问题。

(5)最后，一个一般性的提示:将你为解决问题所做的努力记录下来，包括对失败原因的解释。时不时地回顾一下你写的东西。令人惊讶的是，我经常会把一件事情做对，然后忘记它，然后再回来——有时是几年之后——从一个稍微不同的角度看事情，这让一切都变得有条不紊。失败与成功只有一线之隔。

路加福音:谢谢你,约翰!